Gleichungen lösen
Eine Gleichung ist zunächst einfach eine mathematische Gegenüberstellung von zwei Formulierungen, die gleich viel „wert“ sind. 2+5=7 ist zum Beispiel eine Gleichung. Wenn du dich im Mathe-Unterricht aber gerade mit dem Thema Gleichungen lösen auseinandersetzen musst, kennst du wahrscheinlich eher Gleichungen der Form 2 • x + 5=25. Das x ist in diesem Fall eine Variable, das heißt ein Platzhalter für eine Zahl, für die diese Gleichung gilt. Deine Aufgabe ist es, herauszufinden, welcher Wert sich hinter x versteckt.
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Wozu musst du überhaupt wissen, wie du Gleichungen löst?
Die Mathematik ist so etwas wie eine Sprache. Eine sehr abstrakte, und eine, mit der man nur bestimmte Bereiche der Wirklichkeit beschreiben kann, aber trotzdem eine Sprache. Eine Gleichung ist daher immer die Formulierung eines bestimmten Zusammenhangs, bei dem eine Information fehlt. Wenn du Textaufgaben lösen sollst, machst du daher nichts anderes als eine Übersetzung von der einen Sprache in die andere und zurück.
Wenn ihr beispielsweise zu fünft für ein Geschenk für eine Freundin zusammenlegt, das insgesamt 22 Euro kostet und wissen wollt, wieviel jeder oder jede von euch beitragen muss, lautet die zugehörige Gleichung 5 • x = 22. Das ist noch ziemlich einfach, und wahrscheinlich würdest du im Alltag hierfür keine Gleichung aufstellen, sondern einfach 22 durch 5 teilen. Nehmen wir jetzt an, eine von euch fünfen hat bereits ein kleines Geschenk gekauft und möchte nur 3 Euro dazu geben. Außerdem möchte sich die ältere Schwester eurer Freundin mit dem doppelten Betrag beteiligen, den ihr alle gebt. Wer muss nun was bezahlen? Auch dafür kannst du eine Gleichung aufstellen, die dann lautet: 4 • x + 2 • x + 3 = 22.
Natürlich sind die Beispiele in der Mathematik normalerweise etwas schwieriger, weil vor allem in der naturwissenschaftlichen Forschung auch komplexere Zusammenhänge damit untersucht werden. Aber das Prinzip bleibt dasselbe.
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Arten von Gleichungen
Die Gleichungen, die wir oben im Beispiel gezeigt haben, sind ganz einfache lineare Gleichungen mit einer Variablen. Lineare Gleichungen können aber auch mehrere Variablen haben. Und man kann sie auch als Ungleichungen aufstellen, wenn man die beiden Seiten nicht mit dem Gleichheitszeichen, sondern mit > oder < in Verbindung setzt. Das Prinzip, wie Gleichungen gelöst werden, bleibt jedoch das gleiche.
Daneben spielen quadratische Gleichungen eine große Rolle, die man mit Hilfe verschieder Formeln und Methoden lösen kann. Außerdem kann man Gleichungssysteme aufstellen, bei denen eine Gleichung zum Lösen allein nicht reicht, man aber mit zwei Gleichungen eine Lösung finden kann.