Arten von Gleichungen

Yvonne Kraus


Im Mathematik-Unterricht lernst du, wie du Gleichungen lösen kannst. Dabei gibt es viele unterschiedliche Arten von Gleichungen. Die wichtigsten stellen wir dir in diesem Artikel vor, sodass du sie richtig erkennen und einordnen kannst.

Was ist überhaupt eine Gleichung?

Was eine Gleichung ist, steckt schon im Namen: Sie ist eine mathematische Formulierung, die zwei Dinge miteinander gleichsetzt. Der Ausdruck 7 + 2 = 9 ist zum Beispiel eine Gleichung.

Im Mathematik-Unterricht geht es jedoch häufig darum, Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten zu lösen. Diese Unbekannten heißen korrekt Variablen und werden durch Buchstaben oder Symbole gekennzeichnet. Der am häufigsten verwendete Buchstabe für Variablen ist das x.

Deine Aufgabe besteht darin, herauszufinden, welchen Wert bzw. welche Werte x annehmen kann, damit die Gleichung richtig ist. Für verschiedene Typen von Gleichungen kann es entweder eine oder mehrere richtige Lösungen geben – manchmal auch keine.

Die wichtigsten Arten von Gleichungen

Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen haben eine oder mehrere Variablen, die in Einerpotenz vorkommen. Die Variable hat einen Faktor und oft werden Konstanten addiert oder subtrahiert. Die Grundform für lineare Gleichungen sieht wie folgt aus, wobei x für die Variable und a, b und c für Konstanten stehen.

a • x + b = c

Beispiele für lineare Gleichungen

4 • x + 2 = 30
2 • x – 5 = 15
x + 2 = 8

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen haben – der Name lässt es vermuten – eine Variable, die in einer Zweierpotenz auftritt. Häufig tritt sie zusätzlich noch in Einerpotenz auf. Die Grundform für quadratische Gleichungen sieht so aus:

a • x2 + b • x + c = d

Beispiele für quadratische Gleichungen

3 • x2 + 2 • x + 1 = 10
x2 –  5 • x + 13 = 0
3 • x2 + 15 = 70

Daneben gibt es natürlich auch Gleichungen mit höheren Exponenten, die jedoch nicht in gleichem Umfang im Unterricht behandelt werden.

Ungleichungen

Vom Namen her sind Ungleichungen das Gegenteil von Gleichungen – schließlich betrachten wir hier mathematische Formulierungen, be denen beide Seiten gerade nicht gleich sind. Alle Regeln, die für die Arbeit  mit Gleichungen dienen, können aber genauso auf Ungleichungen angewendet werden. Ungleichungen können sowohl linear als auch quadratisch sein – oder natürlich auch Variablen mit höheren Exponenten haben.

In einer Ungleichung steht nie ein Gleichheitszeichen, sondern immer ein Ungleichheits-, ein Größer- oder ein Kleinerzeichen. Es gibt also verschiedene Formen von Ungleichungen.

Beispiele für Ungleichungen

2 • x2 + x – 4 ≠ 14
5 • x + 13 ≥ x
– x + 7 < 25
10 •  x ≤ 12
x2 > 300

Gleichungssysteme

Neben Gleichungen, die allein auftreten, gibt es auch Gleichungssysteme. Diese haben meist mehrere Variablen und sind nicht einzeln lösbar, sondern nur in Kombination miteinander.

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