Reelle Zahlen

Yvonne Kraus


Reelle Zahlen bilden einen Zahlbereich in der Mathematik, das heißt eine fest definierte Menge, zu denen Zahlen nach bestimmten Kriterien gehören oder auch nicht. Die reellen Zahlen setzen sich zusammen aus den rationalen Zahlen und den irrationalen Zahlen. Die Menge der reellen Zahlen wir mit einem R mit Doppelstrich bezeichnet.

Welche Zahlen gehören zur Menge der reellen Zahlen?

Je weiter du im Mathematik-Unterricht voranschreitest, desto umfassender werden die Zahlbereiche, mit denen du zu tun hast. Die natürlichen Zahlen und die ganzen Zahlen lässt du schnell hinter dir, bis du dich den rationalen Zahlen zuwendest, die durch Division zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können. Mathematiker stellten jedoch bald fest, dass die rationalen Zahlen noch nicht ausreichen, um Zahlen und Funktionen wirklich umfassend zu untersuchen. Denn „zwischen“ den verschiedenen rationalen Zahlen gibt es weitere Zahlen, die nicht als Bruch dargestellt werden können. Ein bekanntes Beispiel, das in der Mathematik hierfür immer wieder verwendet wird, ist √2, was näherungsweise mit 1,41421356 angegeben werden kann.

Diese Zahlen, die nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen angegeben werden können, bezeichnet man als irrationale Zahlen. Gemeinsam mit den rationalen Zahlen komplettieren sie den Zahlbereich der reellen Zahlen.

Wie kann man reelle Zahlen unterteilen?

Reelle Zahlen sind der Zahlbereich, mit dem du im Mathematik-Unterricht am häufigsten zu tun haben wirst. Die übrigen Zahlbereiche, mit denen du vorher gearbeitet hast, sind Teilmengen der reellen Zahlen. Du kannst sie wie folgt unterteilen:

Wozu braucht man reelle Zahlen?

Im Alltag kannst du wahrscheinlich sehr gut alles, was du brauchst, mit rationalen Zahlen darstellen und berechnen. Gerade die Analysis jedoch funktioniert ohne reelle Zahlen nicht, da einige der Berechnungen, die zur Untersuchung von Funktionen vorgenommen werden müssen, irrationale Zahlen als Ergebnis haben. Die Definition des Zahlbereichs der reellen Zahlen ermöglichte daher eine genauere Untersuchung von Funktionen im Rahmen der Analysis.

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