Natürliche Zahlen

Yvonne Kraus


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Die ersten Zahlen, die du kennenlernst, sind natürliche Zahlen. Hier erklären wir dir, wie man sie definiert, wie du sie erkennst und wie du mit ihnen rechnen kannst.

Was sind natürliche Zahlen?

Natürliche Zahlen sind die Zahlen, mit denen man als erstes in seinem Leben in Berührung kommt. Es sind die Zahlen, denen du in der Natur begegnest und die du zum Zählen verwendest. Wenn Kinder in den ersten Klassen den Umgang mit Zahlen und das Rechnen lernen, verwenden sie immer die Menge der natürlichen Zahlen. Normalerweise kennt man natürliche Zahlen also lange, bevor man überhaupt den Begriff lernt oder weiß, dass es sich um eine ganz bestimmte Menge an Zahlen handelt. Diese Menge wird mit dem Buchstaben ℕ bezeichnet.

Natürliche Zahlen sind eine Teilmenge der ganzen Zahlen. Die ganzen Zahlen umfassen neben den natürlichen Zahlen auch noch die negativen ganzen Zahlen. Diese sind aber nicht Teil der natürlichen Zahlen. Darüber, ob die 0 dazu gehört, gibt es unterschiedliche Auffassungen. Mehr dazu findest du im nächsten Absatz. Wenn du mit natürlichen Zahlen rechnen möchtest und in jedem Fall wieder eine natürliche Zahl als Ergebnis haben willst, kannst du nur Addition oder Multiplikation uneingeschränkt anwenden. Die anderen Grundrechenarten können zu Ergebnissen führen, die nicht mehr Teil der Menge der natürlichen Zahlen sind.

Gehört die Null zu den natürlichen Zahlen?

In der Mathematik besteht keine Einigkeit darüber, ob die 0 zu den natürlichen Zahlen zählt oder nicht. Das hat historische Gründe, denn die Null war lange Zeit in Europa in der Mathematik gar nicht gebräuchlich. Schließlich zählt man mit ihr auch nur Dinge, die nicht da sind.

Gerade die Erfordernisse der modernen Mathematik und Informatik haben jedoch dazu geführt, dass die Null mittlerweile als Teil der Menge der natürlichen Zahlen gesehen wird. Am besten gewöhnst du dir an, direkt zu sagen, ob du die natürlichen Zahlen mit oder ohne 0 meinst, also ob du die positiven (ohne Null) oder nicht-negativen (mit 0) ganzen Zahlen verwendest. Gebräuchlich ist das Zeichen ℕ0 für nicht-negative ganze Zahlen und das Zeichen ℕ+ für positive ganze Zahlen.

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