Irrationale Zahlen sind die Teilmenge der reellen Zahlen, die sich nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellen lässt. Gemeinsam mit den rationalen Zahlen bilden sie den Zahlenbereich der reellen Zahlen.

Woher kommt die Bezeichnung irrationale Zahlen?

Der Name „irrational“ hat dabei nichts mit der Begriffsbedeutung „unvernünftig“ zu tun, sondern leitet sich von einer anderen Bedeutung des Lateinischen „ratio“ ab, dem Verhältnis. Irrationale Zahlen erhält man nie als Ergebnis, wenn man das Verhältnis zweier ganzer Zahlen bildet. Zwei bekannte Beispiele für irrationale Zahlen sind √2=1,4142… und  = 3,1415… Beide Zahlen haben unendlich viele Nachkommastellen und lassen sich genau eben nur in der Formelschreibweise darstellen.

Welche Arten von irrationalen Zahlen gibt es?

Irrationale Zahlen kann man auf zwei verschiedene Arten erhalten. Algebraische Zahlen erhält man als Ergebnis von Gleichungen, wenn man beispielsweise die Wurzel aus Nicht-Quadratzahlen zieht.

Daneben gibt es andere irrationale Zahlen, die niemals das Ergebnis einer Gleichung sein können, aber dennoch eine wichtige Bedeutung in der Mathematik haben. Diese nennt man transzendente Zahlen, was sich für einen mathematischen Begriff schon fast esoterisch anhört und zeigt, dass es Mathematikern in früheren Jahrhunderten schon fast unheimlich war, dass es solche Zahlen überhaupt gibt. Beispiele für transzendente Zahlen sind und die Eulersche Zahl. Korrekt definiert ist eine Zahl dann transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sein kann.

Wie du mit irrationalen Zahlen rechnen kannst

Da irrationale Zahlen nicht genau als Bruchzahlen oder Dezimalzahlen ausgeschrieben werden können, sondern sich unendlich fortschreiben lassen, besteht beim Rechnen mit ihnen immer die Gefahr, ungenaue Ergebnisse zu erhalten.

Selbst Computer können nicht genau mit irrationalen Zahlen rechnen, weil sie die Werte, die sie verarbeiten, irgendwo „abschneiden“ müssen, um mit ihnen arbeiten zu können. Daher ist es sinnvoll, in Berechnungen irrationale Zahlen zunächst wie Variablen zu behandeln und gar nicht zu versuchen, sie „auszurechnen“. Wenn du als Ergbenis einer Berechnung beispielsweise 2 • √2 erhältst, ist es absolut in Ordnung und mathematisch sogar besonders genau, wenn du dieses Ergebnis einfach so stehen lässt und nicht weiter ausrechnest.