Ganze Zahlen werden in dern Mathematik und auch in der Informatik immer wieder verwendet. Es gibt sogar einen eigenen Zweig der Mathematik, der sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen auseinandersetzt: die Zahlentheorie. Die Menge der ganzen Zahlen wird üblicherweise mit dem Buchstaben ℤ in der Doppelstrich-Schreibweise bezeichnet. Das Z steht dabei einfach für das Wort “Zahlen”.
Was sind ganze Zahlen?
Bevor du im Mathe-Unterricht die ganzen Zahlen kennenlernst, beschäftigst du dich bereits mit den natürlichen Zahlen, die man zum Zählen verwendet, also 1, 2, 3 und so weiter. Die ganzen Zahlen umfassen die Menge aller natürlichen Zahlen und zusätzlich das jeweilige negative “Gegenstück” dazu, also -1, -2, -3… Während man sich bei den natürlichen Zahlen nicht einig ist, ob man die 0 dazu zählen soll oder nicht, gehört sie zu den ganzen Zahlen auf jeden Fall dazu. Die Menge der ganzen Zahlen lautet also: ℤ = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }. In beide Richtungen können die Zahlen unendlich fortgesetzt werden. Die Menge der ganzen Zahlen ist also wie die Menge der natürlichen Zahlen auch unendlich.
[quads id=1]Wie kannst du mit ganzen Zahlen rechnen?
Mit ganzen Zahlen kannst du alle Grundrechenarten durchführen, die du in der Schule kennengelernt hast. Allerdings erhältst du nur bei der Addition (+), Subtraktion (-) und Multiplikation (•) in jedem Fall auch eine ganze Zahl als Ergebnis. Man sagt dazu: Diese drei Grundrechenarten bilden mit den ganzen Zahlen einen Ring. Auf die Division (:) trifft dies nicht zu. Zwar kannst du auch bei der Division zweier ganzer Zahlen wieder eine ganze Zahl als Ergebnis erhalten, das ist aber nicht zwangsläufig so. Denn manche Zahlen sind durch andere nicht teilbar. Du kannst zum Beispiel 15 durch 3 teilen und erhältst 5, wieder eine ganze Zahl, als Ergebnis. 15:6 kannst du aber nicht teilen, denn es verbleibt ein Rest. Daher kannst du das Ergebnis dieser Division nicht mehr als ganze Zahl, sondern nur als Dezimalzahl schreiben.
Absolutbetrag
Wie oben beschrieben, besteht die Menge der ganzen Zahlen aus der 0, den natürlichen Zahlen und den negativen Gegenwerten der natürlichen Zahlen. Hieraus ergibt sich das mathematische Konstrukt des Absolutbetrags oder Betrags einer Zahl. Der Betrag ist der positive Nennwert einer Zahl und ist für die positive und negative Zahl identisch. Es gilt: |-1| =|1| = 1.
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