Eine Menge ist zunächst einmal nichts anderes als eine Zusammenfassung von Elementen. Du kannst zum Beispiel eine bestimmte Menge an Büchern haben. Auch in der Mathematik bezeichnet man eine solche Zusammenfassung von Elementen als Menge. In der Mathematik handelt es sich bei den Elementen jedoch meist um Zahlen.

Wie beschreibt man eine Menge in der Mathematik?

Um eine Menge genau abzugrenzen, musst du natürlich wissen, welche Elemente dazu gehören und welche nicht. Dies muss exakt bestimmt sein. Wenn du zum Beispiel sagst, dass die Menge der Bücher, die du betrachten willst, „Bücher zuhause“ heißt, ist das noch nicht genau genug. Wessen Zuhause? Und wenn du morgen ein Buch verleihst, ändert sich dann die Menge?

In der Mathematik wird daher immer sehr genau beschrieben, welche Zahl zu einer Menge gehört oder nicht. Die Menge aller Primzahlen ist zum Beispiel die Menge aller natürlichen Zahlen, die als Teiler nur 1 und sich selbst haben. Damit ist klar, dass die -7 keine Primzahl ist, die 4,2 auch nicht, die 13 aber schon.

Beziehungen zwischen Mengen

Wenn du im Mathe-Unterricht über Mengen sprichst, wirst du häufig auch Beziehungen zwischen Mengen herstellen. Dies macht es nämlich einfacher, Mengen zu verstehen und zu beschreiben.

Die einfachste Beziehung ist die Identität, das heißt, zwei Mengen sind identisch, also gleich. Die Menge der natürlichen Zahlen ist zum Beispiel gleich mit der Menge der ganzen nicht-negativen Zahlen. (Je nach Definition kann man auch sagen, dass die Menge der natürlichen Zahlen gleich ist mit der Menge der ganzen positiven Zahlen). Mit dieser Beschreibung weißt du sofort mehr über die natürlichen Zahlen.

Eine weitere wichtige Beziehung ist die der Teilmenge. Eine Menge A ist dann eine Teilmenge einer anderen Menge B, wenn alle Elemente aus A auch in B vorkommen. Man spricht von echter Teilmenge, wenn es in B mindestens ein Element gibt, das nicht auch in A vorkommt. Sonst sind die beiden Mengen ja identisch.

Du kannst mit Mengen auch rechnen. Wenn du alle Elemente nimmst, die in zwei unterschiedlichen Mengen vorkommen, erhältst du die Schnittmenge der beiden Mengen. Wenn du alle Elemente nimmst, die in mindestens einer der beiden Mengen vorkommen, hast du die Vereinigungsmenge.

Eine besondere Menge, die du ebenfalls vor allem zum Rechnen mit Mengen brauchst, ist die leere Menge. Dies ist eine Menge ohne Elemente. Wenn du beispielsweise die Schnittmenge aus zwei Mengen bildest, die gar keine Elemente gemeinsam haben, dann erhältst du als Ergebnis die leere Menge