Funktionen

Funktionen

Wenn du Graphen zeichnest, Ableitungen berechnest und Nullstellen bestimmst, beschäftigst du dich im Mathe-Unterricht wohl gerade mit Funktionen und mit Kurvendiskussion. Dieser Teilbereich der Mathematik, den man auch Analysis nennt, handelt von Abbildungen und ihren Eigenschaften.

Was sind Funktionen?

Eine Funktion ist eine Abbildung einer Menge von Zahlen auf eine andere Menge von Zahlung. Mit „Abbildung“ meint man dabei eine Regel, die besagt, welche Zahl aus der einen Menge einer bestimmten Zahl aus der anderen Menge zuzuordnen ist. f(x)=2x^2 ist zum Beispiel eine sehr einfache Funktion, die besagt, dass jeder Zahl aus der einen Menge das Doppelte ihres Quadrats in der anderen Menge zugeordnet werden soll. Mit dieser Information kannst du die Funktion als Graph zeichnen oder ihre Eigenschaften wie Nullstellen und Wendepunkte berechnen.





Welche Bereiche gehören zur Kurvendiskussion?

Nicht jeder Graph lässt sich einfach zeichnen, weil die Berechnungen für jeden einzelnen Punkt umfangreicher ausfallen. Zwar kann moderne Software dabei helfen, Zeichnungen zu erstellen, aber im Analysis-Unterricht sollst du das erst einmal selbst lernen. Um eine Skizze einer Funktion erstellen zu können, bedient man sich der Methoden der Kurvendiskussion. Damit ist es leicht, bestimmte Eigenschaften von Funktionen festzulegen und anschließend aufzuzeichnen. Hierzu zählen:

  • Maximal- und Minimalstellen,
  • Schnittstellen mit der x-Achse,
  • Wendepunkte,
  • Asymptoten,
  • Verhalten der Funktionen im Unendlichen.

Um all diese Punkte zu bestimmen, benötigst du einerseits die Regeln, die du im Zusammenhang mit der Kurvendiskussion erlernst, wie beispielsweise Ableitungsregeln. Daneben musst du auch dein Wissen zum Thema Gleichungen lösen auffrischen, denn viele Werte können nur dann ermittelt werden, wenn du die Lösung zu bestimmten Gleichungen findest.





Praktische Anwendungen für Funktionen und Kurvendiskussion

Wenn du später ein Fach studierst, in dem Zusammenhänge eine Rolle spielen und beschrieben werden sollen, wirst du sicher auf deine Kenntnisse der Analysis zurückgreifen. Denn Funktionen werden genutzt, um Zusammenhänge mathematisch darzustellen. Wenn du beispielsweise erklären möchtest, wie die Bevölkerung in Abhängigkeit vom durchschnittlichen Haushaltseinkommen wächst, benötigst du dazu eine Funktion. Diese erlaubt dir dann, Aussagen über die künftige Entwicklung der Bevölkerung zu treffen. Kurvendiskussion brauchst du zum Beispiel in BWL und VWL, aber auch in allen naturwissenschaftlichen Fächern wie Biologie und Physik.

Ableitungsregeln

Wenn du dich mit Funktionen und Kurvendiskussion beschäftigst, wirst du schnell damit beginnen, Ableitungen von Funktionen zu bilden. Damit dir dies leichter fällt, haben wir die wichtigsten Ableitungsregeln…

Logarithmusfunktionen

Ob es um radioaktiven Zerfall, das Wachstum einer Bakterienpopulation oder Zinsen auf einem Konto geht, Exponentialfunktionen und Logarithmen begegnen dir in Natur und Gesellschaft häufig. Dieser Artikel erklärt…

Winkelfunktionen

Winkelfunktionen, die auch trigonometrische Funktionen genannt werden, sind Zusammenhänge zwischen Winkeln und den Verhältnissen der Längen von Seiten. Anwendung finden diese Funktionen im Bereich der Vermessung, des Maschinenbaus…

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen sind besonders einfache Funktionen. Sie ermöglichen dir ganz einfach einen Einstieg in das Verstehen von Zusammenhängen. Und sie kommen in Natur- und Sozialwissenschaften immer wieder vor,…

Durch die weitere Nutzung der Seite stimmst du der Verwendung von Cookies zu. Datenschutzerklärung

Die Cookie-Einstellungen auf dieser Website sind auf "Cookies zulassen" eingestellt, um das beste Surferlebnis zu ermöglichen. Wenn du diese Website ohne Änderung der Cookie-Einstellungen verwendest oder auf "Akzeptieren" klickst, erklärst du sich damit einverstanden.

Schließen