Mit Wurzeln zu rechnen ist gar nicht so einfach. Wir erklären dir in diesem Artikel, wie es geht und was du dabei beachten musst.
Was sind Wurzeln?
Wurzeln sind eine der beiden möglichen Umkehroperationen zur Potenzierung. Während du mit dem Logarithmus herausfinden kannst, was der Exponent einer Potenz war, erfährst du durch Wurzelziehen die ursprüngliche Basis. Wenn du zum Beispiel weißt, dass 23 = 8 ist, so heißt das für die Wurzel: ∛8 = 2. Man sagt dann: “Die dritte Wurzel aus 8 ist gleich 2”.
Der Begriff Wurzel wird häufig synonym für Quadratwurzel oder zweite Wurzel verwendet, weil diese am häufigsten im Mathematik-Unterricht angewendet wird. Um Missverständnisse zu vermeiden, solltest du dir angewöhnen, immer zu sagen, die wievielte Wurzel du ziehen möchtest. Diese Zahl (in unserem Beispiel also 3) nennt man den Wurzelexponenten. Er entspricht dem Exponenten in der Potenzgleichung. Die Zahl, von der du die Wurzel ziehst – im Beispiel die 8 -, ist der Radikand.
Man kann das Ganze natürlich auch noch allgemeiner formulieren.
Wurzeln von negativen Zahlen
Wurzeln mit einem geraden Wurzelexponenten kannst du übrigens nur aus positiven Zahlen ziehen. Da der Exponent in einer Potenz ja angibt, wie häufig du eine Zahl mit sich selbst multiplizierst, sind Potenzen mit einer geraden Zahl als Exponent immer positiv. Es gibt also keine Zahl, die mit sich selbst n-mal multipliziert eine negative Zahl ergibt, wenn n eine gerade Zahl ist. Für manche Naturwissenschaften benötigt man jedoch zum Beispiel eine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl. Hierzu verwendet man dann das Konstrukt der komplexen Zahlen.
Ist der Wurzelexponent ungerade, kannst du die Wurzel auch von negativen Zahlen ziehen.
Welche Wurzelgesetze musst du beachten?
Produktregel
Du kannst zwei Wurzeln miteinander multiplizieren, indem du die Wurzel aus ihrem Produkt ziehst, so lange der Wurzelexponent gleich ist.
Beispiel:
Quotientenregel
Ebenso gilt, dass du zwei Wurzeln durcheinander teilen kannst, indem du die Wurzel aus ihrem Quotienten ziehst.
Beispiel:
Wurzelregel
Die Wurzel aus einer Wurzel kannst du ziehen, indem du die beiden Wurzelexponenten miteinander multiplizierst.
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