Potenzen und Potenzgesetze

Yvonne Kraus


In diesem Artikel erklären wir dir alles über Potenzen und Potenzgesetze. Diese benötigste du beispielsweise, wenn du Potenzgleichungen löst oder mit Potenzfunktionen arbeitest.

Was ist eine Potenz?

Die Potenz einer Zahl ist die mehrfache Multiplikation dieser Zahl mit sich selbst. Die Zahl, die potenziert wird, nennt man Basis. Die Anzahl der Male, die die Zahl mit sich selbst multipliziert wird, nennt man Exponent. Der Exponent ist immer eine natürliche Zahl und wird etwas kleiner und hochgestellt neben die Basis geschrieben. Das Ergebnis der Potenz heißt Potenzwert. Das Ganze kann man dann wie folgt schreiben:

Ausgesprochen heißt es „a hoch n gleich x“ oder „a potenziert mit n gleich x“.

Zur Potenz gibt es zwei Umkehroperationen. Durch Wurzelziehen kannst du die ursprüngliche Basis ermitteln, und mit dem Logarithmus kannst du den Exponenten bestimmen.

Besondere Potenzen

Eigentlich kann man eine Zahl nicht null Mal mit sich selbst multiplizieren. Die Potenz hoch 0 ist aber definiert als a0 = 1. Dies gilt für alle a.

Außerdem gilt, dass jede Zahl hoch 1 die Zahl selbst ist, also a1 = a.

Für die Potenzierung mit 2 gibt es einen eigenen Begriff, das Quadrat. Dies kommt aus der Geometrie: Wenn du eine Zahl mit sich selbst malnimmst und dies als Fläche zeichnest, erhältst du ein Rechteck, dessen Seiten gleich lang sind, also ein Quadrat. Für manche Einheiten wie zum Beispiel Meter hat sich der Ausdruck „Kubik“ für die Potenz mit 3 etabliert.

Potenzgesetze: So rechnest du richtig mit Potenzen

Rechnen mit negativen Exponenten

Eine Potenz mit negativem Exponenten kannst du auch als Bruch schreiben. Die Basis kommt dann mit positivem Exponenten in den Nenner, der Zähler wird 1.

Zusammenhang zwischen Potenz und Wurzel

Du kannst jede Potenz auch als Wurzel schreiben und umgekehrt, und zwar ist der Exponent der Potenz immer der Kehrwert des Wurzelexponenten.

Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren oder dividieren

Potenzen mit gleicher Basis kannst du ganz einfach miteinander multiplizieren oder durch einander dividieren, indem du die Potenzen miteinander addierst bzw. voneinander subtrahierst.

Potenzen potenzieren

Eine Potenz potenzierst du noch einmal, indem du die beiden Potenzen miteinander multiplizierst.

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