Komplexe Zahlen

Yvonne Kraus


Komplexe Zahlen wirst du in der Schule – wenn überhaupt – nur ganz am Rande behandeln. Wahrscheinlich finden sie Erwähnung in Abgrenzung zu den reellen Zahlen, denn anders als alle anderen Zahlbereiche, die du in der Schule kennenlernst, sind die komplexen Zahlen keine Teilmenge der reellen Zahlen.

Was sind komplexe Zahlen?

In der Schule hast du gelernt, dass sich manche Gleichungen nicht lösen lassen. Vor allem kannst du keine Zahl finden, die zum Quadrat genommen eine negative Zahl ergibt. Dies liegt daran, dass nach den Rechenregeln, die du bereits seit der Grundschule kennst, Minus mal Minus Plus ergibt, zwei negative Vorzeichen sich also bei der Multiplikation gegenseitig aufheben. Wenn du eine negative Zahl quadrierst, also mit sich selbst multiplizierst, ist das Ergebnis daher positiv. Wenn du eine positive Zahl quadrierst ebenfalls. Also kann es keine Zahl geben, die zum Quadrat genommen eine negative Zahl ergibt.

Allerdings kann es sein, dass man eine Gleichung in der Form x2 = -1 lösen muss, um ein naturwissenschaftliches Problem zu untersuchen. In diesem Fall helfen die Zahlen, die du bisher gelernt hast, dir nicht weiter. Dieses Problem lösen komplexe Zahlen. Eine komplexe Zahl bezeichnet man in der Mathematik normalerweise mit i, in Abgrenzung zum x, das häufig für reelle Zahlen verwendet wird. Genauer gesagt teilt man eine komplexe Zahl sogar in einen realen Anteil a und einen imaginären Anteil i auf, den man mit einer Konstanten multipliziert, das heißt eine komplexe Zahl lässt sich als a + b • i schreiben.

Wozu braucht man komplexe Zahlen?

Tatsächlich gibt es gerade in der Elektrotechnik Problemstellungen, die sich ausschließlich mit der Hilfe komplexer Zahlen lösen lassen. Ein Beispiel davon sind Messungen von Wechselstromspannungen. Auch andere Fragen der Naturwissenschaft lassen sich mit dem Konstrukt der komplexen Zahlen einfacher lösen. Mit komplexen Zahlen kannst du übrigens auch rechnen, wobei du hier spezielle Rechenregeln beachten musst.

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