Zehnerpotenzen werden in der Mathematik oft genutzt, um besonders große oder besonders kleine Zahlen leichter lesbar aufzuschreiben. Wir erklären dir in diesem Artikel, was Zehnerpotenzen sind, wie du sie liest und anwendest.

Was ist eine Zehnerpotenz?

Eine Zehnerpotenz ist zunächst nichts anderes als eine Potenz mit der Basis 10 und mit einer ganzen Zahl als Exponent, also zum Beispiel 102, 105, 1017, aber auch 10-2 oder 10-5. Um das Ergebnis einer Zehnerpotenz zu erhalten, kannst du sie berechnen wie alle anderen Potenzen auch. Um 105 zu errechnen, multiplizierst du die 10 fünf Mal mit sich selbst, also 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 100.000. Das Praktische an Zehnerpotenzen ist allerdings, dass das Ergebnis immer eine 1 mit so vielen Nullen ist, wie dem Exponenten entspricht, bei 105 also 5 Nullen.

Wozu braucht man Zehnerpotenzen?

Weil man bei Zehnerpotenzen auf einen Blick das Ergebnis erkennen kann, sind sie sehr praktisch, um große Zahlen aufzuschreiben. 1 Milliarde ist eine 1 mit 9 Nullen. Du kannst entweder schreiben 1.000.000.000 oder 109. Das zweite ist viel einfacher und leichter zu lesen, wenn man das System einmal verstanden hat. Wenn du nun nicht 1 Milliarde, sondern 27 Milliarden aufschreiben möchtest, kannst du einfach 27 • 109 schreiben und siehst die Information so auf einen Blick. Du musst dann keine Nullen mehr Zählen, um zu wissen, wie groß die Zahl ist, sondern siehst die Zahl der Nullen direkt. Auch sehr kleine Zahlen kannst du mit Zehnerpotenzen ganz einfach darstellen, und zwar mit Potenzen mit negativem Vorzeichen. Eine Potenz mit negativem Vorzeichen entspricht dem Kehrwert derselben Potenz mit positivem Vorzeichen. 105 ist also dasselbe wie 1/(10-5). Wenn du das Ergebnis einer Zehnerpotenz mit negativem Vorzeichen ausrechnen willst, schreibst du eine Kommazahl, die auf 0 endet und insgesamt so viele Nachkommastellen hat wie der Exponent der Potenz hoch ist. Bei 10-5 ist das also 0,00001.

Beispiele für die Berechnung von Zehnerpotenzen

Wenn du eine Zahl als Zehnerpotenz schreiben sollst, musst du nur die Nullstellen oder die Nachkommastellen der Zahl zählen und das Ganze dann entsprechend aufgliedern.

Beispiel 1:

Schreibe 59.400.000.000 als Zehnerpotenz. Die einfachste Möglichkeit hier ist, einfach 594 • 108 zu schreiben, denn die Zahl hat 8 Nullen. Genauso gut hast du aber die Wahl, 59,4 * 109 oder 5,94 • 1010 zu schreiben, die Bedeutung bleibt dieselbe.

Beispiel 2:

Schreibe 0,0000045 als Zehnerpotenz. Hier zählst du zunächst die Nachkommastellen. Es sind 7. 10-7 entspricht 0,0000001. Um auf die Ausgangszahl zu kommen, musst du das Ganze noch mit 45 multiplizieren., also 45 • 10-7. Allerdings hast du bei der Wahl der Stelle, an die du das Komma schiebst, alle Optionen offen. Du könntest also auch schreiben 4,5 • 10-6 etc.