Das arithmetische Mittel bzw. der Mittelwert ist der wohl bekannteste statistische Kennwert, und auch du hast es sicher schon ausgerechnet. Wir erklären dir hier, was du dazu wissen musst.

Arithmetisches Mittel: Was ist das überhaupt?

In der Umgangssprache bezeichnet man als arithmetisches Mittel den Durchschnitt. Diesen hast du sicher schon einmal gebidelt, zum Beispiel, wenn du deinen Zeugnisdurchschnitt gerechnet hast. Man benutzt diesen Wert, um eine Aussage über eine Menge an Merkmalsträgern zu machen, ohne alle einzelnen Daten aufzulisten. Beispielsweise könntest du sagen, dass es im Juli im Durchschnitt 26 Grad warm ist. Das sagt nichts darüber aus, wie warm es an den einzelnen Tagen ist. Es muss nicht einmal einen einzigen Tag geben, an dem es wirklich 26 Grad warm ist, aber die Abweichungen nach oben und unten sind in Summe gleich groß. So weißt du zwar nichts über die Temperatur am 17. Juli, aber du kannst die Temperatur zumindest ungefähr einschätzen und weißt, dass du keinen Wintermantel brauchst.

Und genau darum geht es, wenn man den Mittelwert berechnet. Man will viele Daten zu einer einzigen Zahl verdichten. Diese eine Zahl kann man leichter verstehen und auch mit anderen vergleichen (zum Beispiel mit der mittleren Temperatur im Juni). Die Verdichtung bedeutet aber auch, dass viele Informationen verloren gehen. Das musst du dir bei der Verwendung statistischer Kennwerte immer vor Augen halten.

So berechnest du das arithmetische Mittel

Um den Mittelwert auszurechnen, benötigst du zunächst einmal Daten. Dies sind die Ergebnisse deiner Messung. Nimm an, du hast den gesamten Juli über jeden Mittag um dieselbe Zeit auf das Thermometer geschaut und dir die Temperatur notiert. Das ist das Ergebnis deiner Messung:

DatumTemperatur
01. Jul28
02. Jul28
03. Jul27
04. Jul27
05. Jul27
06. Jul25
07. Jul20
08. Jul20
09. Jul25
10. Jul25
11. Jul27
12. Jul24
13. Jul24
14. Jul22
15. Jul31
16. Jul25
17. Jul32
18. Jul25
19. Jul28
20. Jul28
21. Jul27
22. Jul24
23. Jul32
24. Jul29
25. Jul21
26. Jul27
27. Jul27
28. Jul28
29. Jul25
30. Jul24
31. Jul24

 

Das arithmetische Mittel berechnest du, indem du alle Ergebnisse zusammenzählst. Das Ergebnis hiervon ist 806. Dies musst du nun durch die Anzahl der Daten teilen, was bei 31 Tagen im Juli natürlich 31 sind. 806 : 31 = 26, und schon hast du deine Durchschnittstemperatur.

Voraussetzungen, damit du das arithmetische Mittel berechnen kannst

Das arithmetische Mittel ist sehr beliebt, weil es so leicht zu verstehen ist. Daher wird es fälschlicherweise auch für Daten angewendet, für die man es eigentlich gar nicht anwenden kann. Denn die Voraussetzung für die Berechnung des arithmetischen Mittels ist, dass die verwendeten Daten Intervallskalenniveau besitzen. Das bedeutet, dass nicht nur die einzelnen Werte selbst eine Bedeutung haben, sondern auch die Zwischenwerte. Wenn du eine Durchschnittstemperatur errechnest, kann das Ergebnis auch 13,4 Grad sein. Es muss sich nicht immer um eine ganze Zahl handeln. Bei einer Temperatur ist dies in Ordnung, denn 13,4 Grad sind wirklich messbar und daher ist dieses Ergebnis sinnvoll.

Manchmal werden Zahlen jedoch nur verwendet, um eine Rangfolge anzugeben. In dem Fall kann man damit eigentlich gar nicht rechnen. Bei Schulnoten ist das zum Beispiel der Fall. Es gibt keine 1,1 oder 3,27 als Note, weil die 1 nur dafür steht, dass „sehr gut“ die bestmögliche Note ist. Daher ist es statistisch gesehen gar nicht zulässig, Durchschnittsnoten zu errechnen, weil das Ergebnis irreführend ist. Natürlich wird es trotzdem regelmäßig gemacht.

Der Mittelwert und Ausreißer

Das arithmetische Mittel hat noch einen weiteren Nachteil: Ausreißer können es ziemlich verfälschen. Nimm an, du hörst von zwei Orten, an denen die durchschnittliche Jahrestemperatur 26 Grad beträgt. Du weißt natürlich, dass die Temperaturen schwanken können, gehst aber trotzdem davon aus, dass an beiden Orten ein ähnliches Klima herrscht. Bis du die zugrunde liegenden Daten siehst:

MonatOrt 1Ort 2
Januar250
Februar257
März269
April2725
Mai2732
Juni2739
Juli2643
August2643
September2742
Oktober2638
November2525
Dezember259

 

Die Temperaturen in den beiden Orten unterscheiden sich stark. Und du kannst daran erkennen, dass ein Mittelwert alleine nie ausreicht, um eine Verteilung zu beschreiben. Tatsächlich kann man mit einem Mittelwert die Wahrnehmung auch bewusst verfälschen. Achte also immer darauf, welche zusätzlichen Informationen du erhältst und bewerte Daten nie allein nach dem arithmetischen Mittel.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.