Wenn du dich in der Schule mit Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst, wirst du sehr schnell statistische Kennwerte kennenlernen. Die wichtigsten haben wir in diesem Artikel für dich zusammengestellt.

Wozu überhaupt statistische Kennwerte?

Statistische Kennwerte dienen dazu, dass du dir ganz einfach einen Überblick über eine Menge an Daten verschaffen kannst. Wenn du beispielsweise alle einzelnen Noten einer Klassenarbeit vor dir siehst und deine eigene im Vergleich, wird es schwierig für dich, dich mit dem Rest der Klasse zu vergleichen. Daher wertet man die Ergebnisse aus, um in möglichst wenigen Zahlen (am besten sogar in nur einer Zahl) einen Überblick über die Daten zu bekommen und eine Aussage treffen zu können. Daher bildet man bei Klassenarbeiten beispielsweise den Durchschnitt. Statistisch gesehen ist das eigentlich falsch – dazu später mehr – aber dir hilft es bei der Einschätzung, wie gut du abgeschnitten hast.




Als Beispiel für die folgenden Auswertungen nehmen wir eine Klassenarbeit in einer sehr kleinen Klasse mit nur zehn Ergebnissen. Die Noten sind: 2, 1, 2, 3, 2, 4, 5, 1, 4, 3. Die statistischen Kennwerte, die wir im Folgenden berechnen wollen, sollen uns einen ersten Überblick über diese Werte verschaffen.

Die wichtigsten statistischen Kennwerte

Häufigkeit

Der Begriff der Häufigkeit ist dir natürlich aus dem Alltag bekannt, und statistisch gesehen bedeutet er genau das, was du darunter verstehst: Man zählt einfach aus, wie oft eine bestimmte Ausprägung in der Erhebung oder in den Grunddaten vorkommt. Dabei kannst du noch zwischen absoluter und relativer Häufigkeit unterscheiden. Als absolute Häufigkeit wird die Anzahl des Vorkommens bezeichnet. Relative Häufigkeit ist der Anteil an der Gesamtmenge, entweder in Prozent ausgedrückt oder als relative Zahl. Für die Klassenarbeit gelten die folgenden Häufigkeiten:

absolute Häufigkeitrelative Häufigkeit
sehr gut (1)220%
gut (2)330%
befriedigend (3)220%
ausreichend (4)220%
mangelhaft (5)110%
ungenügend (6)00%

Minimum und Maximum

Einen guten ersten Eindruck einer Verteilung geben auch Miinimum und Maximum. Die beste Note, die in dieser Arbeit erreicht wurde, war die 1, die schlechteste die 5. Wenn du die Größen aller Schülerinnen und Schüler deiner Klasse misst, können Minimum und Maximum dir auch einen ersten Eindruck davon vermitteln, wie unterschiedlich groß deine Mitschüler sind. Allerdings werden sogenannte Ausreißer – Werte, die sehr stark von allen anderen Werten abweichen – hier besonders betont. Wenn zum Beispiel alle bis auf einen in der Klasse exakt 1,60m groß sind und dieser 1,90m ist das Maximum 1,90m. Dass diese Zahl sehr stark von allen anderen abweicht, fällt gar nicht auf.




Mittelwert

Der Mittelwert einer Verteilung wird gebildet, indem alle einzelnen Werte zusammengezählt werden und die Summe dann durch die Anzahl der Werte geteilt wird. Du kennst das von Klassenarbeiten, und wir tun jetzt zunächst mal so, als wüssten wir nicht, dass das mathematisch gesehen falsch ist und machen es auch mit den Ergebnissen unserer fiktiven Klassenarbeit.

Allerdings darf man das so eigentlich nicht machen, denn um die einzelnen Werte addieren zu können, müssen sie auch zahlenmäßig miteinander vergleichbar sein, und zwar nicht nur im Hinblick auf die Größe, sondern im Hinblick auf die Abstände zwischen den einzelnen Werten. Eine 2 ist aber nicht doppelt so gut wie eine 4 und halb so gut wie eine 1, und der Unterschied zwischen einer 1 und einer 2 sowie einer 2 und einer 3 ist auch nicht identisch. Daher darf man einen Mittelwert für Noten eigentlich nicht bilden, weil er mathematisch nicht sinnvoll ist. Es gibt aber andere Werte, die man heranziehen kann.

Median

Der Medien sagt auch etwas über die mittlere Tendenz einer Verteilung aus. Konkret sagt er, welcher Wert in der Mitte der Verteilung liegt, und zwar genau dann, wenn man die Werte nach der Größe aufsteigend sortiert hat. Bei einer ungeraden Anzahl an Werten nimmt man den, der exakt in der MItte liegt, bei einer geraden Anzahl nimmt man den Durchschnitt aus den beiden mittleren Werten. Der Vorteil hieran ist, dass Ausreißer keinerlei Einfluss auf den Median haben. Der Median für die Verteilung ergibt sich also aus der sortierten Reihe {1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5} und liegt genau zwischen dem 5. und 6. Wert, also zwischen 2 und 3 und beträgt damit 2,5.

Modus

Der Modus einer Verteilung ist noch einfacher zu berechnen. Es ist einfach der am häufigsten vorkommende Wert. In unserer Verteilung ist die 2 also der Modus, weil 3 Zweien geschrieben wurden und von den anderen Noten jeweils weniger.

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