Im Geometrie-Unterricht werden verschiedene geometrische Figuren untersucht. Zu diesen Figuren kann man unterschiedlich leicht Informationen ausrechnen. Was die wichtigsten Zusammenhänge für Kreise sind und wie du Fläche und Umfang eines Kreisees bestimmst, erklären wir dir in diesem Artikel.
Was ist ein Kreis?
Ein Kreis ist eine geometrische Figur. In der Alltagssprache sagt man, dass ein Kreis “rund” ist. Mathematisch bedeutet das, dass jeder Punkt auf der Kreislinie exakt den gleichen Abstand zum Mittelpunkt des Kreises hat. Diesen Abstand nennt man Radius (r). Übrigens gilt auch umgekehrt, dass jeder Punkt in einer Ebene, der vom Mittelpunkt des Kreises genau die Länge des Radius entfernt ist, zum Kreis gehört. Die Verbindung von einem Punkt der Kreislinie zum anderen durch den Mittelpunkt hindurch nennt man Durchmesser. Der Durchmesser ist immer genau 2r lang.
[quads id=1]Wie kannst du Fläche und Umfang in einem Kreis berechnen?
Kreise sind ausschließlich durch zwei Parameter bestimmt: durch ihren Mittelpunkt und durch die Länge des Radius. Ansonsten sind alle Kreise gleich aufgebaut, sodass das Verhältnis von Umfang zum Radius bzw. zum Durchmesser in allen Kreisen gleich ist. Das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zum Durchmesser bezeichnet man als Kreiszahl, abgekürzt mit π (Pi). π ist eine Konstante, das heißt eine Zahl, die sich nicht abhängig von der Größe eines Kreises ändert. Sie hat immer den festen Wert 3,1415… Die Punkte stehen dafür, dass die Zahl unendlich ist. Es handelt sich um eine irrationale Zahl, die man also nicht als Bruch darstellen kann. Mit Hilfe von π kannst du allein über den Radius eines Kreises seine Fläche und seinen Umfang bestimmen. Dazu musst du dir nur die beiden folgenden Formeln merken.
Kreisumfang:
U = 2 • π • r
Diese Formel kannst du dir ganz einfach merken, weil π ja gerade das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist, und der Durchmesser 2r ist.
[quads id=2]Kreisfläche:
A = π • r
Diese Formel musst du auswendig lernen. Aber auch sie ist ganz einfach. Die Fläche eines Quadrats errechnest du ja, indem du die Seitenlänge zum Quadrat nimmst. Wenn du nun den Radius quadrierst, kennst du den Flächeninhalt eines Quadrats, dessen Seitenlänge genau dem Radius entspricht. Ein Kreis besteht aber ja nicht aus vier Quadraten, weil die Fläche dieser Quadrate nicht voll “genutzt” wird. Stattdessen sind es 3,1415… Quadrate, die zusammen einen Kreis ergeben.
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