Die ersten Zahlen, die man in der Schule kennenlernt, sind die positiven ganzen Zahlen, oder anders ausgedrückt die natürlichen Zahlen. Diese brauchst du, wenn du Dinge zählen möchtest. Sie fangen mit 1, 2, 3 und so weiter an und lassen sich immer weiter fortsetzen. Zu jeder positiven Zahl gibt es ein negatives “Gegenstück”. In diesem Artikel erklären wir dir, was negative Zahlen sind, wozu du sie brauchst und wie du mit ihnen rechnen kannst.
Was sind negative Zahlen?
Zu jeder positiven Zahl gibt es genau eine Zahl, die du zu ihr addieren musst, um 0 als Ergebnis zu erhalten. Die negativen Zahlen sind alle kleiner als Null und sind an ihrem Vorzeichen, dem MInus-Zeichen erkennbar. Auf dem Zahlenstrahl lassen sich negative Zahlen besonders leicht darstellen. Du hast den Zahlenstrahl vielleicht schon bei den natürlichen Zahlen kennengelernt, und dort sieht er wie folgt aus:
Diesen Zahlenstrahl kannst du ganz einfach um negative Zahlen ergänzen, so dass er in beide Richtungen unendlich ist, also keinen Anfang mehr hat und wie vorher auch kein Ende.
[quads id=1]
Die negativen Zahlen findest du also auf dem Zahlenstrahl links von der Null. Sie werden immer kleiner, je weiter du nach links gehst. Den Zahlenwert ohne negatives Vorzeichen nennt man den Absolutbetrag oder Betrag der Zahl. 6 ist also der Absolutbetrag von -6 und auch von 6. Je größer der Betrag einer negativen Zahl ist, desto kleiner ist der Wert dieser Zahl. Das ist auf den ersten Blick verwirrend, es erklärt sich aber sehr gut anhand des Zahlenstrahls.
Natürlich gibt es nicht nur ganze negative Zahlen. Auch Bruchzahlen oder Dezimalzahlen können sowohl positiv als auch negativ sein.
Wozu brauchst du negative Zahlen?
Wenn du immer nur addieren und multiplizieren willst, reichen dir die natürlichen Zahlen. Wenn du jedoch alle Möglichkeiten haben willst, auch zu subtrahieren, benötigst du negative Zahlen, denn das Ergebnis einer Subtraktion kann auch negativ sein, und zwar immer dann, wenn die erste Zahl kleiner ist als die zweite.
Wie du mit negativen Zahlen rechnen kannst
Die einfachste Möglichkeit, mit negativen Zahlen zu rechnen, findet ebenfalls wieder am Zahlenstrahl statt. Wenn du eine negative Zahl zum Beispiel zu einer positiven addierst, bewegst du dich auf dem Zahlenstrahl einfach um den Betrag der negativen Zahl nach links. 4 + (-6) ergibt dann entsprechend 2, wie der folgende Zahlenstrahl zeigt.
Daneben gibt es ein paar Regeln zum Rechnen mit negativen Zahlen, die du beachten musst.
[quads id=2]Addition negativer Zahlen:
Wenn du eine negative Zahl zu einer anderen Zahl addierst, subtrahierst du den Absolutbetrag der Zahl, also den Wert ohne das Minuszeichen.
6 + (-2) = 6 – 2 = 4
Subtraktion negativer Zahlen:
Wenn du eine negative Zahl subtrahierst, addierst du sie, denn zwei Minuszeichen hintereinander ergeben wieder ein Plus-Zeichen.
6 – (-2) = 6 + 2 = 8
Multiplikation negativer Zahlen:
Wenn du eine negative Zahl multipliizierst, hat dies Auswirkungen auf das Vorzeichen des Ergebnisses. Multiplizierst du eine positive mit einer negativen Zahl, ist das Ergebnis ebenfalls negativ. Multiplizierst du dagegen zwei negative Zahlen miteinander, so wird das Ergebnis positiv, denn Minus mal Minus ergibt Plus.
6 • (-2) = -12
Division durch negative Zahlen:
Bei der Division gelten dieselben Vorzeichenregeln wie bei der Multiplikation. Dividierst du eine positive durch eine negative Zahl (oder umgekehrt), so ist das Ergebnis negativ. Dividierst du eine negative durch eine andere negative Zahl, erhältst du aber als Ergebnis wieder eine positive Zahl.
6 : (-2) = -3
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