Rechnen

Rechnen

Das Rechnen wird in der Mathematik als Arithmetik bezeichnet. Für Schüler ist es der Einstieg in den Mathematikunterricht und der erste Berührungspunkt mit der Zahlenwelt.

Grundrechenarten

Als Rechnen bezeichnet man die Verknüpfung von Zahlen oder anderen Objekten mit Hilfe logischer Regeln. Das einfachste Beispiel für eine Rechenoperation ist die Addition. Bei ihr werden die Werte zweier Zahlen zusammengezählt, sodass du als Ergebnis eine Summe erhältst. Man unterscheidet vier Grundrechenarten. Die Addition und Multiplikation werden in der Arithmetik als eigentliche Grundrechenarten behandelt. Subtraktion und Division sind ihre jeweilige Umkehrrechnung.





Addition

Als Addition (Plus-Rechnen) bezeichnet man das Zusammenzählen der Werte von zwei oder mehr Zahlen. Die einzelnen Zahlen, die addiert werden, nennt man Summanden, das Ergebnis ist die Summe.

Beispiel: 4 + 2 = 6

Subtraktion

Die Subtraktion (Minus-Rechnen) ist das Gegenteil der Addition. Man zieht von einer Zahl den Wert einer anderen ab und erhält so die Differenz der beiden Zahlen. Der Wert, den man abzieht, nennt man Subtrahend, der, von dem abgezogen wird, Minuend.

Beispiel: 6 – 2 = 4

Multiplikation

Mit der Multiplikation (Mal-Rechnen) wird die Rechenoperation bezeichnet, in der eine Zahl mehrfach zu sich selbst addiert wird. Die beiden Zahlen, die miteinander multipliziert werden, nennt man Multiplikatoren. Das Ergebnis der Multiplikation ist das Produkt.

2 • 3 = 6

Division

Die Division (Geteilt-Rechnen) ist die Umkehr der Multiplikation. Man ermittelt, wie oft eine Zahl zu sich selbst gezählt werden kann, um eine andere Zahl zu ergeben. Die Zahl, die durch eine andere geteilt wird, nennt man Dividend, diejenige, durch die man teilt, Divisor oder Teiler. Das Ergebnis der Division ist der Quotient. Nicht jede Zahl kann man mit einem „glatten“ Ergebnis durch eine beliebe andere Zahl teilen. Manchmal bleibt beid er Division ein Rest.

Beispiel: 10 : 5 = 2





Weitere Rechenarten

Neben den vier Grundrechenarten gibt es weitere logische Verknüpfungen von Zahlen. Im schulischen Zusammenhang besonders wichtig ist dabei das Potenzrechnen und das Wurzelziehen.

Rechenmittel

Einfache Rechenoperationen mit kleinen Zahlen lassen sich gedanklich ausführen. Dies nennt man Kopfrechnen. Auch wenn es einige Kopfrechenkünstler (und sogar eine Weltmeisterschaft) gibt, benötigen die meisten Menschen für schwierigere Operationen und größere Zahlen Hilfsmittel zum Rechnen.

In der Schule lernt man, auf Papier zu rechnen und so beispielsweise leichter addieren oder multiplizieren zu können. Außerdem kann ein Taschenrechner beim Rechnen helfen. Früher wurden auch sogenannte Rechenschieber (Abakus) eingesetzt. Mittlerweile hat jedes Smartphone einen eingebauten Taschenrechner, der sämtliche Grundrechenarten beherrscht. Für schwierigere Berechnungen gibt es Software wie beispielsweise das Tabellenkalkulationsprogramm Excel.

Wichtige Rechenregeln

Da die Reihenfolge, in der Rechenoperationen nacheinander durchgeführt werden, Auswirkungen auf das Rechenergebnis haben kann, gibt es zwei besonders wichtige Rechenregeln.

Punktrechnung vor Strichrechnung

Wenn man eine Reihe verschiedener Schritte berechnen muss und es kommen sowohl Punkt- (Mal, Geteilt) als auch Strichrechnungen (Plus, Minus) vor, so muss man immer zuerst die Punktrechnung ausführen und dann erst die Strichrechnung, egal, in welcher Reihenfolge die Zahlen auf dem Papier stehen.

Ein Rechenbeispiel:

7 + 2 • 4 = 7 + 8 = 15

Würde man die Regel Punkt- vor Strichrechnung ignorieren, so käme ein anderes Ergebnis heraus:

7 + 2 • 4 = 9 • 4 = 32   FALSCH!!!

Da die Ergebnisse sich sehr stark voneinander unterscheiden können, ist es besonders wichtig, diese Regel immer zu beachten.





Rechnen mit Klammern

Es kann nun sein, dass ich mit meiner Berechnung etwas darstellen möchte, für das ich zuerst Strich- und dann Punktrechnung vornehmen möchte. Zum Beispiel könnte ich berechnen wollen, wie viele Spenden zusammenkommen, wenn jedes Kind aus der Klasse 2a und der 2b 2 Euro spendet. Dazu müsste ich zunächst die Schüler der beiden Klassen (15 in Klasse 2a, 17 in Klasse 2b) zusammenzählen (Strichrechnung) und das Ergebnis dann mit 2 multiplizieren (Punktrechnung). Einen solchen Sachverhalt kann man mit Klammern darstellen. Die zugehörige Regel lautet: Alle Berechnungen in der Klammer werden zuerst durchgeführt. Im Rechenbeispiel hieße das also:

(15 + 17) • 2 = 32 • 2 = 64

Die Klammern sind also die stärkere Regel und hebeln die Punkt- vor Strichrechnung aus.