Um Aussagen über Wahrscheinlichkeiten treffen zu können, kannst du ein Zufallsexperiment durchführen. Wir erklären dir hier, was das ist und worauf du dabei achten musst.

Was ist ein Zufallsexperiment?

Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment, das

  • du selbst gesteuert durchführen und beliebig oft wiederholen kannst,
  • verschiedene mögliche Ausgänge (= Ergebnisse) hat, von denen
  • genau eins bei jeder Durchführung eintritt.
  • Das Ergebnis des Experiments ist dabei vom Zufall abhängig – daher der Name.

Wenn du zum Beispiel aus einem verdeckten Stapel Karten eine ziehst, so ist dies ein Zufallsexperiment. Du kannst das Ganze beliebig oft wiederholen, es tritt genau eines der verschiedenen möglichen Ergebnisse ein (zum Beispiel Herz As) und das Ergebnis hängt vom Zufall ab. Wenn du dich morgens auf die Waage stellst und dein Gewicht kontrollierst, hängt das Ergebnis nicht vom Zufall ab – daher ist dies kein Zufallsexperiment.

Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten

Zufallsexperimente führt man durch, um etwas über Wahrscheinlichkeiten aussagen zu können. Wenn du ein Zufallsexperiment nämlich sehr oft in gleicher Weise durchführst, kannst du anhand der Häufigkeiten der verschiedenen Ergebnisse Aussagen darüber treffen, wie wahrscheinlich ihr Eintreten in der Zukunft ist.

Meist ist es ziemlich einfach, die Wahrscheinlichkeiten in einem Zufallsexperiment zu bestimmen. Wenn es keinen Grund gibt, warum ein bestimmtes Ereignis häufiger eintreten sollte als ein anderes, so geht man davon aus, dass die verschiedenen Ereignisse gleich wahrscheinlich sind. Ziehst du aus einem Stapel mit 32 verschiedenen Karten deine, so ist zunächst kein Grund ersichtlich, warum du eine bestimmte Karte eher ziehen solltest als eine andere. Die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne mögliche Karte beträgt daher \frac {1}{32}.

Wenn aber zwei Mal der Karo König vorhanden ist, und alle anderen Karten nur einmal, so ist die Wahrscheinlichkeit für den Karo König natürlich entsprechend höher (\frac {2}{33}, wenn auch noch alle anderen Karten im Stapel sind).

Bekannte Zufallsexperimente

Münzwurf

Der Münzwurf ist das einfachste Zufallsexperiment überhaupt, denn er hat nur zwei mögliche Ausgänge und beide sind gleich wahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit sowohl für Kopf als auch für Zahl beträgt 50%.

Würfeln

Der Wurf eines Würfels ist ähnlich einfach wie ein Münzwurf, mit dem Unterschied, dass es sechs mögliche Ergebnisse gibt. Diese sind jedoch – bei einem ungezinkten Würfel – ebenfalls alle gleich wahrscheinlich. Beim Würfeln hast du außerdem die Möglichkeit, mehrere Ergebnisse zu einem Ereignis zusammenzufassen. Ein Beispiel dafür ist „eine Zahl kleiner oder gleich 2“. Dieses Ereignis tritt bei zwei Ergebnissen ein – bei der 1 und der 2. Die Wahrscheinlichkeit für solche aus mehreren Ergebnissen zusammengesetzten Ereignisse entspricht immer der Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse. Die Wahrscheinlichkeit für den Wurf einer 1 beträgt \frac {1}{6}, für eine 2 ebenso. Für das oben beschriebene Ereignis beträgt die Wahrscheinlichkeit also

\frac {1}{6} + \frac {1}{6} = \frac {2}{6} = \frac {1}{3}.

Das Urnenmodell

Besonders im Mathe-Unterricht beliebt ist das Urnenmodell. Dies ist besonders flexibel. Aus einer Urne zieht man eine oder mehrere gleichartige Kugeln unterschiedlicher Farbe. Dieses Modell lässt sich beliebig variieren, da die Wahrscheinlichkeiten natürlich von der Anzahl der Kugeln in verschiedenen Farben und auch in der Urne insgesamt abhängen. Außerdem macht es einen Unterschied, ob man die Kugeln nach dem Ziehen wieder in die Urne zurücklegt oder nicht.

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Autor(in)

Alle Artikel von Yvonne Kraus Hier schreibt Yvonne Kraus, die Gründerin von nachgeholfen.de.

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