Quartile und Perzentile sind Lagemaße in der Statistik. Wie du sie berechnest und interpretierst, erklären wir dir in diesem Artikel.
Was sind Quartile?
Wenn du dich mit Quartilen beschäftigst, hast du wahrscheinlich schon den Median kennengelernt. Der Median ist der mittlere Wert einer Verteilung. Er teilt die Verteilung in zwei gleich große Teile. Die Hälfte aller gemessenen Daten liegt unterhalb des Medians und die andere Hälfte darüber.
Quartile machen genau das Gleiche, nur an anderen Stellen der Verteilung. Wenn du sämtliche Quartile (es gibt drei) ausrechnest, teilst du deine Verteilung in vier gleich große Teile. Unterhalb des 1. oder unteren Quartils liegt genau ein Viertel der Verteilung. Ein weiteres Viertel liegt zwischen dem 1. und 2. Quartil. Das nächste Viertel der Verteilung liegt zwischen 2. und 3. bzw. oberem Quartil. Und – du hast es sicher schon erraten – oberhalb des oberen Quartils liegt das restliche Viertel der Verteilung.
[quads id=1]Wenn du aufgepasst und ein wenig mitgerechnet hast, hast du wahrscheinlich bemerkt, dass unterhalb des 2. Quartils zwei Viertel der Verteilung, also die Hälfte liegen, und oberhalb des 2. Quartils ebenfalls. Kommt dir das bekannt vor? Richtig, das 2. Quartil ist nichts anderes als der Median.
Wie berechnest du Quartile?
Quartile berechnest du – genau wie den Median – in drei oder vier Schritten. Der vierte Schritt kommt nur abhängig von der Anzahl der Daten vor. Da du deine Daten in vier gleich große Teile teilen sollst, ist es natürlich wichtig, wie viele Daten du überhaupt hast. Nicht jede Anzahl lässt sich in vier Teile teilen.
Nimm an, du hast in deiner Familie 17 Personen nach ihrem Alter gefragt und das Ergebnis notiert. Dies sind die Antworten:
{60; 39; 5; 66; 30; 58; 77; 72; 16; 36; 20; 54; 82; 53; 19; 26; 42}. Du möchtest nun die verschiedenen Quartile berechnen.
Schritt 1: Daten sortieren
Als erstes musst du deine gesamten Daten der Reihe nach sortieren, und zwar von klein nach groß. Du erhältst die folgende Reihe:
{5; 16; 19; 20; 26; 30; 36; 39; 42; 53; 54; 58; 60; 66; 72; 77; 82}
Schritt 2: Bestimmen, an welchen Stellen die Quartile liegen
Du erinnerst dich vielleicht noch an die Berechnung des Medians. Bei einer ungeraden Zahl an Daten kannst du den Wert nehmen, der genau in der Mitte liegt. Bei 17 Werten ist dies der neunte Wert, denn acht Werte liegen darunter und acht darüber. Der Median (bzw. das 2. Quartil, denn das ist ja das gleiche) ist also der 9. Wert deiner sortierten Verteilung:
{5; 16; 19; 20; 26; 30; 36; 39; 42; 53; 54; 58; 60; 66; 72; 77; 82}
Die beiden “Blöcke” von jeweils acht Werten musst du auch in jeweils zwei gleich große Teile unterteilen. Nun gibt es aber keinen Wert mehr, auf den diese Mitte entfällt, weil die 8 ja eine gerade Zahl ist. Daher liegt das 1. Quartil zwischen dem 4. und 5. Wert und das 3. Quartil zwischen dem 13. und 14. Wert. Hier haben wir das mit einem X eingezeichnet:
{5; 16; 19; 20; X 26; 30; 36; 39; 42; 53; 54; 58; 60; X 66; 72; 77; 82}
Schritt 3: Quartile ablesen
Die Quartile, die du direkt ablesen kannst, kannst du aus der Verteilung übernehmen. Das 2. Quartil bzw. der Median der Verteilung beträgt 42.
[quads id=2]Schritt 4: Quartile berechnen
Nicht alle Quartile kannst du direkt ablesen. Für die übrigen, die zwischen zwei Werten liegen, musst du eine Näherungslösung finden. Dafür bildest du aus den beiden angrenzenden Werten jeweils das arithmetische Mittel. Das untere Quartil ist also der Mittelwert aus 20 und 26 und damit 23. Das obere Quartil ist der Mittelwert aus 60 und 66 und entspricht daher 63.
Was sind Perzentile?
Theoretisch kannst du eine Verteilung in noch mehr als nur vier Teile unterteilen, und zwar in 100 gleich große Teile, bei denen jeder Teil genau einem Prozent der Verteilung entspricht. Wenn du die Verteilung so klein wählst, spricht man von Perzentilen. Quartile sind also nichts anderes als Perzentile, nur eben spezielle.
Auch Quantile sind spezielle Perzentile. Sie teilen eine Verteilung in 10 gleich große Teile ein.
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