Dreisatz

Yvonne Kraus


Mit dem Dreisatz errechnest du aus drei gegebenen Werten einen vierten, und das immer auf die gleiche Weise. Natürlich müssen die vier Werte auf eine bestimmte Art zusammenhängen, damit du den Dreisatz anwenden kannst, und zwar muss es sich um einen proportionalen Zusammenhang handeln. Dieser ist immer dann gegeben, wenn zwei Werte, die voneinander abhängen, immer im selben Verhältnis zueinander wachsen.

Wozu brauchst du den Dreisatz?

Der Dreisatz gehört zu den Dingen, die du auch nach der Schule immer wieder im Alltag einsetzen kannst. Denn mit ihm kannst du immer dann rechnen, wenn du mit proportionalen Zusammenhängen rechnest, wenn du also zum Beispiel weißt, wie lange du brauchst, um 3 km zu laufen, und nun wissen möchtest, welche Strecke du in einer Stunde zurücklegen kannst. Auch wenn du Bilder im selben Verhältnis (zum Beispiel 4:3) zuschneiden möchtest, kannst du dafür den Dreisatz einsetzen.

Wie rechnet man mit dem Dreisatz?

Mit dem Dreisatz zu rechnen, ist sehr einfach, denn du musst nur

  1. die drei Werte, die du hast, in der richtigen Form aufschreiben,
  2. diagonal multiplizieren und dann durch den dritten Wert dividieren.

Das Ganze lässt sich deutlich einfacher nachvollziehen, wenn wir es an einem Beispiel durchrechnen.

Die Werte für den Dreisatz richtig aufschreiben

Alle Aufgaben und Problemstellungen für den Dreisatz folgen einem einfachen Muster. Du kannst sie immer in der folgenden Art formulieren: Wenn du für A B brauchst, wieviel brauchst du dann für C? Konkreter könnte das sein: Wenn du in 15 Minuten 2 km läufst, wie lange brauchst du dann für 5 km? Nun musst du für den Dreisatz einfach ein Zusammenhangsrechteck aufschreiben, in dem du die beiden Informationen, die zur selben Kategorie gehören, untereinander schreibst, also km unter km und Minuten unter Minuten. Das sieht dann folgendermaßen aus:

15 Minuten → 2 km
? Minuten → 5 km

Natürlich fehlt nicht immer der Wert auf der linken Seite in deiner Aufstellung. Er kann genauso gut rechts fehlen. Die Aufgabe könnte zum Beispiel lauten: Wenn du in 15 Minuten 2 km läufst, wie weit läufst du dann in einer Stunde? Diese Aufgabe enthält noch eine weitere Schwierigkeit, weil hier einmal Minuten und einmal Stunden genannt sind. Wichtig für die Berechnung des Dreisatz ist jedoch, dass du immer dieselben Einheiten verwendest. Deine Aufstellung muss also lauten:

15 Minuten → 2 km
60 Minuten → ? km

Den vierten Wert berechnen

Wenn du deine Aufstellung gemacht hast, musst du immer auf dieselbe Weise rechnen, um den vierten Wert zu erhalten. In deinem „Rechteck“, das du aufgestellt hast, gibt es genau eine Diagonale, die an beiden Punkten Werte enthält. Diese beiden Werte multiplizierst du miteinander. Anschließend teilst du durch den dritten Wert, den du bisher nicht genutzt hast, und erhältst dein Ergebnis. Das Ganze sieht in den beiden Beispielen wie folgt aus:

Beispiel 1

Beispiel 2

Noch einfacher kannst du Dreisatz-Aufgaben übrigens mit unserem Dreisatz-Rechner lösen.

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}