Zahlen und Zahlensysteme

Zahlen und Zahlensysteme

Die Aufgabe der Mathematik ist es, Zahlen und ihre Struktur formal zu untersuchen. Ohne Zahlen gäbe es also auch keine Mathematik. Dies stimmt, obwohl du vielleicht in der Mittel- und Oberstufe manchmal das Gefühl hast, dass es in Mathe eher um Formeln und Buchstaben geht. Dabei hat man mit verschiedenen Zahlensystemen und Zahlbereichen bis zum Abitur (und wer will, auch darüber hinaus) zu tun. Denn sie bilden die Grundlage der Mathematik.

In der Schule beschäftigt man sich vor allem in den unteren Jahrgängen intensiv mit Zahlen. Dazu zählt zum Beispiel das Erlernen der Zahlwerte und Zahlensysteme selbst. Aber auch der Umgang mit Zahlenfolgen sowie der Vergleich von Werten sind Thema. Das Rechnen erlernst du unter anderem auch, um ein besseres Gefühl für die Größe von Zahlen zu entwickeln und Zusammenhänge zwischen ihnen zu erkennen.





Zahlensysteme als „Schriftsystem“

So wie es unterschiedliche Sprachen und unterschiedliche Schriftzeichen gibt, kennen wir auch verschiedene Methoden, den Wert einer Zahl zu notieren. Die gebräuchlichste Art, eine Zahl zu schreiben, ist das Dezimalsystem. Es nutzt die jedem Schüler und jeder Schülerin bekannten zehn Ziffern und setzt daraus jede mögliche Zahl zusammen, egal wie groß sie ist. Gerade in der Informatik werden aber auch andere Stellenwertsysteme genutzt, um einen Zahlenwert anzugeben. Bekannt sind beispielsweise das Dualsystem oder das Hexadezimalsystem. Neben den Stellenwertsystemen gibt es auch noch sogenannte Additionssysteme wie die Römischen Zahlen. Diese folgen einer anderen Logik in der Zusammensetzung der einzelnen Werte.

Verschiedene Zahlbereiche

Eine wichtige Rolle spielen auch verschiedene Mengen oder Zahlbereiche, die Zahlenmengen nach bestimmten Kriterien zusammenfassen. So umfasst die Menge aller natürlichen Zahlen beispielsweise alle ganzen und positiven bzw. alle ganzen und nicht-negativen Zahlen. Mit zunehmendem Fortschritt im Mathe-Unterricht werden auch die betrachteten Zahlbereiche immer umfassender. Zahlbereiche haben immer auch einen inhaltlichen Bezug, und je abstrakter die Zusammenhänge werden, die du zahlenseitig abbilden möchtest, desto „feiner“ werden auch die Zahlbereiche, die du dafür benötigst. Zum Beispiel benötigst du negative Zahlen, um Werte kleiner Null darzustellen. Bruchzahlen brauchst du, wenn du Anteile darstellen möchtest. Die Notwendigkeit für diese beiden Zahlenbereiche ergibt sich daher schon aus den Grundrechenarten (konkret aus Subtraktion und Division). Für andere Operationen reichen selbst diese Zahlbereiche nicht aus, sodass die Mengen mehr und mehr erweitert werden müssen.





Auch, wenn du vielleicht bei der Erweiterung der einzelnen Zahlbereiche das Gefühl hast, dass der eine mehr Werte enthält als der andere, so sind alle gleich groß, denn es gibt unendlich viele Zahlen. Auch, wenn du zwischen den einzelnen Werten weitere „findest“, bleibt die Gesamtanzahl unendlich und damit gibt es keine größeren oder kleineren Zahlbereiche.

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