Wenn du Berechnungen durchführst und Gleichungen löst, musst du ein paar Rechengesetze beachten, um keine Fehler zu machen. Ein ganz einfaches Rechengesetz – Punkt- vor Strich-Rechnung – hast du sicher schon sehr früh gelernt. Unter den Begriff Rechengesetze zählt man aber vor allem die drei Regeln, die wir dir im Folgenden erklären: das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz.
Wozu braucht man Rechengesetze?
Vor allem, wenn du Gleichungen mit Variablen löst, musst du sie oft erst einmal umformen, bevor du zum Ergebnis gelangst. Hierbei ist es wichtig, dass du in einer bestimmten Reihenfolge vorgehst. Außerdem helfen dir die Rechengesetze dabei, festzustellen, welche Operationen du vornehmen kannst, ohne dass du das Ergebnis der Gleichung veränderst. Dadurch gelangst du oft leichter zu einer Lösung deiner Aufgabe.
Die Rechengesetze im Einzelnen
Kommutativgesetz
Der Begriff Kommutativgesetz kommt vom Lateinischen Begriff “commutare”, was “tauschen” bedeutet. Das Kommutativgesetz besagt, dass du bei der Addition und der Multiplikation (nicht jedoch bei der Subtraktion oder Division!) die Summanden oder Faktoren vertauschen kannst, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Das bedeutet:
a + b = b + a
und
a • b = b • a
Beispiel 1:
2 + 3 = 3 + 2 = 5
Beispiel 2:
2 • 3 = 3 • 2 = 6
[quads id=1]Assoziativgesetz
Das Lateinische Wort “associare” heißt “verbinden” oder “verknüpfen” und das Assoziativgesetz sagt dir, wie du – ebenfalls nur bei der Addition und der Multiplikation – mehrere Rechenschritte miteinander verknüpfen kannst. Konkret besagt es, dass du bei einer mehrstufigen Addition oder Subtraktion Klammern um einzelne Summanden oder Faktoren beliebig setzen kannst, ohne das Ergebnis zu verändern, also:
a + (b + c) = (a+ b) +c
und
a • (b • c) = (a • b) • c
Beispiel 1:
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
Beispiel 2:
(2 • 3) • 4 = 6 • 4 = 24
2 • (3 • 4) = 2 • 12 = 24
Distributivgesetz
Das Distributivgesetz hat seinen Namen natürlich ebenfalls von einem Lateinischen Begriff. “distribuere” heißt “verteilen”. Das Distributivgesetz besagt, dass das Produkt aus einer Zahl und einer Summe gleich ist mit der Summe aus den beiden Produkten der Summanden mit der Zahl. Oder anders formuliert:
a • (b + c) = a • b + a • c
In der Klammer kann übrigens auch – anders als bei den anderen Rechengesetzen – ein Minuszeichen stehen. Für die Division gilt das Distributivgesetz jedoch nicht.
[quads id=2]Beispiel:
2 • (3 + 4) = 2 • 7 = 14
2 • 3 + 2 • 4 = 6 + 8 = 14
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