Lineare Algebra

Lineare Algebra

Die lineare Algebra ist ein Bereich der Mathematik, der vor allem in der Oberstufe behandelt wird. Eigentlich besteht die lineare Algebra selbst aus zwei Teilgebieten, nämlich dem Lösen von linearen Gleichungssystemen sowie der analytischen Geometrie. Inhalt der linearen Algebra sind lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen. Ein Vektorraum besteht aus Vektoren, die addiert und multipliziert werden können.





Wozu brauchst du Lineare Algebra?

Die lineare Algebra wird vor allem in den Naturwissenschaften, zum Beispiel in der Informatik und in der Physik, verwendet. Ein typisches Anwendungsbeispiel ist die Optimierung von Prozessen (zum Beispiel auch in der Logistik) unter verschiedenen Anforderungen. Oft reicht es hier nämlich nicht aus, eine Anforderung zu erfüllen, sondern man muss sich zwischen verschiedenen Bedingungen entscheiden. Mit Hilfe der linearen Algebra kannst du nämlich mehrdimensionale (Vektor-)Räume beschreiben und untersuchen.

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme hast du vielleicht schon kennengelernt, als du dich mit dem Lösen von Gleichungen beschäftigt hast. Sie bestehen aus mehreren Gleichungen mit verschiedenen Variablen. Nur im Zusammenspiel der verschiedenen Gleichungen ist es möglich, die Lösung für die Variablen zu finden. Die Verfahren, die du für lineare Gleichungen mit einer Variablen gelernt hast, funktionieren hier nämlich nicht mehr.





Analytische Geometrie

In der Geometrie hast du gelernt, wie du Flächen und Umfänge berechnest und welche Eigenschaften geometrische Figuren besitzen. Die Analytische Geometrie erweitert diese Methoden noch. Denn mit ihrer Hilfe kannst du geometrische Figuren rein rechnerisch untersuchen. Du musst also nichts zeichnen oder nachmessen. Zwar kannst du das für zwei- und dreidimensionale Figuren und Körper auch mit den Verfahren, die du in der Mittelstufe erlernt hast. Aber in mehrdimensionalen Vektorräumen kannst du gar nichts mehr ausmessen, sondern bist darauf angewiesen, geometrische Werte zu berechnen. Hierzu liefert dir die Analytische Geometrie das benötigte Handwerkszeug.

Matrizen

In diesem Artikel zeigen wir dir, was Matrizen sind, wozu du sie brauchst und wie du mit ihnen rechnen kannst. Was sind Matrizen? Zunächst einmal ist eine Matrix…

Vektoren

Vektoren sind ein wichtiger Bestandteil der linearen Algebra. Wir erklären dir in diesem Artikel, was Vektoren sind und wie du mit ihnen rechnest. Was sind Vektoren? Vektoren sind…

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